Para conectar o Firebase, é necessário seguir alguns passos.

1 – Instalar a biblioteca de comunicação;

composer require kreait/firebase-php ^4.0

2 – Criar o projeto no firebase;

3 – Criar a RealTimeDatabase;

4 – Liberar as regras da RealTimeDatabase;

5 – Gerar a API Key;
Para gerar a API Key primeiro temos que acessar as configurações do projeto.

para então acessar contas de serviço e então gerar a API Key.

Quando gerar a API Key, vai ser feito download de um JSON.

6 – Adicionar o JSON dentro da pasta de Controllers do Laravel;

Com o projeto configurado temos que criar um controller

class FirebaseController extends Controller
{
    public function index()
    {
        $serviceAccount = ServiceAccount::fromJsonFile(__DIR__.'/NOME_DO_JSON.json');
        $firebase = (new Factory)
            ->withServiceAccount($serviceAccount)
            ->withDatabaseUri('LINK_DO_SEU_REALTIME_DATABASE_DO_LARAVEL')
        ->create();

        $database = $firebase->getDatabase();

        $newPost = $database
        ->getReference('blog/posts')
        ->push([
             'titulo' => 'Tutorial Laravel com FireBase' ,
             'categoria' => 'Laravel'
        ]);
        echo '<pre>';
        print_r($newPost->getvalue());
    }
}

Tendo o controller criado, temos que adicionar uma rota.

Route::get('firebase','FirebaseController@index');

Com todos os passos acima feitos, basta rodarmos o projeto.

php artisan serve